When arriving home, I found the door locked.
When I arrived home, I found the door locked.
Arrivinghome, Ifound the door locked.
第一句可以这么说吗？
When arriving home, I found the door locked.
When I arrived home, I found the door locked.
Arrivinghome, Ifound the door locked.
第一，这三个句子一定是正确的。其中第一和第三句比较书面语化，口语中用较少。词典和语料库中均有类似的例句。
目前分词作状语的时候，主要强调分词的动作和谓语动词具备时间上的同时性（至少在一个点时间上）。至于这个分词是什么状语，只能由读者或听话人依据逻辑去自己判断。目前分词可能是时间、条件、缘由、让步、方法、结果或随着状语。有时说话人为了强调其中某个状语的意义，则在分词前加上相应的连词，如when, while, if, though等，构成带有从属连词的分词短语。
对于从属连词+分词作状语这种语法形式，传统语法和现代语法有不一样的讲解：
1 分词作状语，强调分词是某种状语时，在分词前加了从属连词；比如：
Walking on the street, he was knocked down by a fast car.
While walking on the street, he was knocked down by a fast car. 强调时间意义，加了while。
2 有的连词引导状语从句，假如从句含有动词be，并且从句和主句的主语相同或从句的主语为it，则从句的主语和动词be一块省略；比如：
While he was walking on the street, he was knocking down by a fast car.
While walking on the street, he was knocked down by a fast car. 从句省略了主语和be.
3 所有些从属连词都可以引导限定从句作状语，也有部分从属连词可以引导非限定分句作状语。从属连词+目前分词、过去分词作状语就是非限定状语分句的一种。
以上讲解都可以讲解大多数例句，但在某些例句的讲解上则有牵强之嫌疑。网友可以综合用以上的讲解办法，对具体例句哪种讲解办法行得通，就用哪种讲解。